Инженерные методы АПР

Во всех геометрических задачах основную роль играют линейные преобразования над точками в двумерном и трехмерном пространстве. Существуют следующие основные операции: параллельный перенос; вращение; масштабирование; проецирование. Удобным инструментом для выполнения этих операций является алгебра матриц. Будем рассматривать только трехмерное пространство: для двумерного случая нужно просто опустить одно измерение. Обычно точки представляются при помощи матрицы — столбца размером 3X1 или матрицы — строки размером 1X3. Операции вращения и масштабирования можно интерпретировать как умножение векторов, задающих точки, на соответствующие квадратные матрицы. Если для представления точек выбраны матрицы-строки (как в этой книге и делается), умножение производится слева направо: матрица-строка X матрица. Если операции должны следовать одна за другой, то и здесь соблюдается последовательность слева направо: матрица-строка X матрица 1 X матрица 2. Пара/тельный перенос. Параллельный перенос интерпретируется как сложение матрицы-строки с вектором смещения. Поэтому, когда к большому числу точек применяется одна и та же последовательность преобразований (например, когда точки должны быть повернуты, затем параллельно перенесены и, наконец, одинаковым образом масштабированы), нельзя объединять три операции в одну, как это можно было бы сделать для последовательности из трех операций вращений (умножением матрицы в соответствующем порядке). Однако можно свести операцию параллельного переноса к умножению введением однородных координат:

Releated Post

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.