Изучение вопроса об иррациональных отношениях

Хэмбидж указал также и на тот факт, что представленные выше отношения встречаются в произведениях архитектуры не как случайные подразделения отрезков, а большей частью при сопоставлении сторон прямоугольников, охватывающих контуры фасадов, отдельных фрагментов и деталей. Изучение вопроса об иррациональных отношениях было переведено, таким образом, в область исследования свойств геометрических фигур, имеющих иррациональное отношение сторон. Построение интересующих нас прямоугольников может быть осуществлено следующим путем. Если взять квадрат со стороной, равной единице, то диагональ квадрата измеряется величиной у 2. Получив прямоугольник с отношением сторон 1-2:1, нетрудно установить, что его диагональ оказывается равной 3. Это позволяет нам построить следующий прямоугольник с отношением сторон 3:1. Аналогичным образом получаем еще два прямоугольника, продольные стороны которых равны 2 к 5. Каждый из этих прямоугольников обычно именуется в соответствии с отношением размеров его сторон. Так, прямоугольник, построенный на диагонали квадрата, называется «прямоугольником», а последний из полученных нами — «прямоугольником». Обратившись к рассмотренным ранее примерам, иллюстрирующим подобие форм в архитектуре, мы обнаружим, что в большинстве случаев форма прямоугольников, помеченных диагоналями, укладывается в названные нами образцы. Чем же обусловлено такое совпадение? Ответ прежде всего следует искать в геометрических свойствах самих прямоугольников и образуемых ими сочетаний. Об этом говорят следующие примеры. Если какой-либо прямоугольник с произвольным отношением сторон разделить в поперечном направлении на части, подобные целому, то мы получим несколько геометрически подобных фигур меньшего размера, вписанных в заданный прямоугольник.

Releated Post

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.