Методы конечных разностей и другие методы

Те же аргументы приложим и к другим методам, в развитии которых за последние несколько лет достигнут большой прогресс: спектральные методы и методы интегральных уравнений границ. Скачок в развитии спектральных методов связан с изобретением алгоритма быстрого преобразования Фурье. Для обычного преобразования Фурье необходимо произвести большое число операций (например, умножения), пропорциональное п2, где п — число, характерезующее требуемое разложение, а для быстрого преобразования Фурье число операций пропорционально n log п. Например, в случае трехмерной задачи при использовании обычного преобразования Фурье для разложения по всем направлениям число операций потребовалось бы увеличить в 64 раза, а при использовании быстрого преобразования Фурье — примерно в 8 раз. Для задач большей размерности эта разница легко может достигать нескольких порядков. Методы интегральных уравнений границ значительно снижают размерность задачи: трехмерная задача о расходе жидкости в трехмерной управляющей емкости просто сводится к двумерной задаче, связанной с двумерной поверхностью управляющей емкости. Это достоинство в некоторой степени нейтрализуется тем, что матрица коэффициентов результирующей системы линейных уравнений является целиком заполненной и несимметрической. По этой причине для метода интегральных уравнений границ обычно нельзя воспользоваться эффективными алгоритмами, разработанными для разреженных матриц с четкой выраженной структурой, которые получаются при использовании традиционных методов конечных разностей и конечных элементов. Недавно разработаны методы, соединяющие в себе достоинства обоих методов.

Releated Post

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.