Размерность, широкий класс задач

Нелинейные задачи без ограничений. Одним из ранних и наиболее широко используемых методов минимизации функции нескольких переменных является метод наискорейшего спуска, называемый градиентным методом. Для решения таких задач в даны математические методы. Целевые функции более общего вида часто аппроксимируются квадратической функцией локально и обрабатываются с помощью градиентного метода. Аналогичный подход используется и в методе Ньютона. Для повышения эффективности разработаны различные модификации и комбинации этих двух основных прямых методов. Распечатки соответствующих программ на Фортране и Алголе приведены в работе. Общим в этих методах является определение производных целевой функции по параметрам проектирования. Методы, в которых используются только значения целевой функции, называются методами поиска. Простейшим является метод направленного поиска. От начальной точки ль в одном из направлений делается шаг определенного размера, при этом все, кроме одного параметра остаются неизменными. Если значение целевой функции стало приближаться к оптимуму, движение в этом направлении продолжается (возможно, с увеличенным размером шага). В случае неудачи (значение целевой функции не приближается к оптимуму) аналогичные действия предпринимаются в других направлениях. Если ни в одном из направлений к цели приблизиться не удается, то для данного диапазона размеров шагов оптимум найден. Точность можно повысить уменьшением размера шага настолько, насколько потребуется. Однако в особых ситуациях метод направленного поиска может не дать результата. Здесь так же, как и для градиентного метода, существует вероятность нахождения локального, а не глобального оптимума.

Releated Post

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.