Введение. Точки в трехмерном пространстве

Однородные координаты позволяют соответствующим образом обрабатывать даже бесконечно удаленные точки: однородные координаты (х, у, г, 0) задают точку, находящуюся на бесконечном расстоянии на прямой, проходящей через начало трехмерной системы координат и точку с координатами (х, у,г). Выбор того, будет система оперировать прямоугольными либо однородными координатами, является основополагающим решением при проектировании. Системы, в которых выполняется большое число одинаковых линейных преобразований, получают существенный выигрыш от использования однородных координат (например, интерактивные системы, где удаление невидимых линий не производится). Это утверждение применимо, в частности, и к случаю, когда для выполнения умножения матриц размером 4X4 предусмотрено специальное техническое обеспечение. Некоторые высокопроизводительные графические рабочие станции располагают этим средством для трехмерной скелетной графики в реальном масштабе времени (скелетная модель — трехмерная, содержащая точки и соединяющие их прямые линии). В системах, предназначенных в основном для выполнения других функций (таких, как удаление невидимых линий и другие), лучше применять прямоугольные координаты. В прямоугольных координатах матрица вращения Я2 задается выражением Такое проецирование имеет несколько преимуществ. Очевидно, что при этом исключаются тангенциальные пересечения линии визирования и плоскости проекций, а поэтому не возникает проблемы рассмотрения бесконечно удаленных точек. Кроме того, не происходит искажений проецируемого изображения, которые иногда затрудняют восприятие объекта при центральном проецировании. Для получения параллельной проекции требуется минимальный объем вычислений, поскольку это достигается простым отбрасыванием одной из трех координат точки. Для вида сверху координата г не имеет значения: она используется только для проверки видимости линий. Применение параллельной ортогональной проекции минимизирует время прогона программы и упрощает процедуры проверки видимости линий.

Releated Post

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.